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| ボク >> | 眠れなくなるほど面白い微分積分を読んだ 微分 定数=0 (x^n)=nx^n-1 ex)x=1 ex)x^2=2x ex)x^3=3x^2 注意)定数は切り捨ててるので積分したとき同じにはならない 積分 原始関数とは微分するとそれになる元数 f(x)に対して原始関数F(x)と書く x^n=(1/(n+1))x^(n+1) ∫ は インテグラルと読む 定積分 x方向に足し合わせる ∫a-b f(x) dx 意味はF(b)-F(a) y方向に足し合わせるのは ∫a-b f(y) dy となる 不定積分 切り捨てた定数が不明なので+Cと書く ∫a-b f(x) dx=F(x)+C(Cは不定積分)と書く 数学でCとあるといろいろ深読みしてしまうそうな 総評としては方程式の解を求めるか面積を求めるか 程度にしか使えない 実用で面積とか使いたくてもグラフ化出来ないことにはなにも始まらなくて 例題でも丼の器の形はy=1/2x^2とか決め打ちしてて なんで？ってそこで詰まると進めないのである程度読み流すしかない 読みながら何度も眠れた 円周率を微分積分理解すればいつか出せると夢見て読みはじめたのに 半径rに内接する正n角形の1辺の長さを出したいxとして それをn角形倍すれば円周の近似値が出るはず 円周=n*x 手始めにn角形の中心をつなぐ2等辺三角形を中心から2つに割って その半分の直角三角形として短い辺の長さを2倍が正n角形の底辺 x/2=r*sin(180/n) x=2*r*sin(180/n) 直径1として比率が知りたいので、つまりは半径r=0.5ということ x=sin(180/n) xに代入すると 円周率=n*sin(180/n) これを比率として円周率をπとする 円周出したければこれに直径(2*r)をかければ出るので 円周=2*r*π 公式にある2πrになった 関数電卓でnに10^8、1億の数を入れたら 3.14159265358979 なんか微分積分使ってないのにπの近似値出た 円周の長さはそれでいいんだけど なんでπr^2が円の面積なのか考える さっきのはxを出してn倍したら終わりだったんだけど x/2*残り1辺でxを1辺とする2等辺三角形の面積出して それをn倍して出る気がする 今出てない残り1辺をyとしてy=r*cos(180/n)でさっき出したxの式も代入して 円面積=x/2*y*n 円面積=(2*r*sin(180/n)/2)*(r*cos(180/n))*n 円面積=r^2*n*sin(180/n)*cos(180/n) 円周率のπと同じ式があるので置き換えると 円面積=π*r^2*cos(180/n) 答えの公式にまとめるためにむりやりいくと cos(180/n)の180/nの結果が0に近ければ近いほど1に限りなく近くなる 真円に近づけるほどにnを増やすと0に近づき真円の式ということで cos(180/10^8)≒1とすると 円面積=π*r^2*1 円面積=π*r^2 ちゃんと面積の式になった 微分積分なんのために勉強しはじめたんだか わからないけど近似値を1だったことにするという 考え方に必要だったのかもしれない？ よくわかってないけどさらに微分積分ぽくアプローチすると yは真円に近づくほどy≒rになりxは限りなく0に近づくけど0にならない 面積出してたところのでyをrにしてしまうと 円面積=x/2*y*n 円面積=(2*r*sin(180/n)/2)*r)*n 円面積=n*sin(180/n)*r^2 またn*sin(180/n)をπに置き換えると 円面積=π*r^2 あ、これちょっと数学っぽい 図がないとまとまらないから後で絵付きで数学側にまとめ直します こういう答えありきでこじつけていくのを証明っていうんだろうな まぁただでさえxもyも近似値としたことで更に誤差が出る 円面積=n*sin(180/n)*r^2*cos(180/n) 公式がなかったらいい線だと思う もしくは円面積=π*r^2*cos(180/n) -2018/12/04 [Tue] 08:30:13- |