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| ボク >> | 回転体の体積ってパッと出ない。。難しい 断面積をくるっと1回転する感じで πと半径掛けたら出るような気でいた 丸棒とパイプで例えると Φ10長さ100の丸棒 φ300の肉厚5長さ100のパイプ 5x5x100xπ=2500π 150x150x100xπ-145x145x100xπ=147500π 断面積は同じなんだけど体積は全然違う 無理やり断面積を取り出すと 丸棒は5x100と5xπ、断面積x半径xπ パイプは体積/断面積がなぜか直径-肉厚になった 147500π/500=295π 丸棒もパイプと同じ考え方でφ10肉厚5とすると 丸棒にしてもパイプにしても下の式で出る 断面積x(半径x2-肉厚)=体積 とりあえず分解してみる 半径x半径x高さ-(半径-肉厚)x(半径-肉厚)x高さ=体積 高さx(半径^2-(半径^2-2x半径x肉厚+肉厚^2)=体積 高さx(半径^2-半径^2+2x半径x肉厚-肉厚^2)=体積 高さx(2x半径x肉厚-肉厚^2)=体積 高さx肉厚x(2x半径-肉厚)=体積 で高さx肉厚は断面積なので 断面積x(2x半径-肉厚)=体積 断面積x(直径-肉厚)=体積 さらに言い換えると 断面積x肉厚中心直径=体積 だから断面積ってまとめてしまうと これどこの半径多めで振り回すやつ？ってのが ごちゃごちゃになってしまう とにかく組み合わせたパイプとして分解して 最後に合計して出すしかなく テーパーなら諦めてその部分は円錐計算して アールが付いてたりするのはもう概算として 諦めるしか無いと思う ボクは微分積分が出来ないので積分で出すやり方 使えないのだけど それなら複雑な形でも出せるのかね？ 肉厚中心というか重心直径が分かれば それでもおおよそ出るのかな？ 複雑な形状の重心直径出すのがまた大変そうだが -2022/05/31 [Tue] 07:48:23- |